x+1/x=-17 шешу

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0.059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16.940971508$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+1=-17x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+1=-17x$$

Екі жағына 17x қосу.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+17x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

289 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} теңдеуін шешіңіз. -17 санын \sqrt{285} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{285} мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+1=-17x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+1=-17x$$

Екі жағына 17x қосу.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+17x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

-1 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

x^{2}+17x+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$