x-x^2=5 шешу

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{19} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{19} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{19} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$