x-x^2=5/18 шешу

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{18} санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -\frac{5}{18} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -\frac{5}{18} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын -\frac{10}{9} санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \frac{1}{3}i санына қосу.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{1}{3}i мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{18} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$