x-3sqrt{x}-18=0 шешу

$$x - 3 \sqrt { x } - 18 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=36$$

Шешім қадамдары

Екі жағына 18 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x-3\sqrt{x}=18$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-3\sqrt{x}=18-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

"\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$9x=\left(18-x\right)^{2}$$

\left(18-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x=324-36x+x^{2}$$

Екі жағына 36x қосу.

$$9x+36x=324+x^{2}$$

9x және 36x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$45x=324+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$45x-x^{2}=324$$

Екі жағынан да 324 мәнін қысқартыңыз.

$$45x-x^{2}-324=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-324 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 324 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Шешім — бұл 45 қосындысын беретін жұп.

$$a=36 b=9$$

-x^{2}+45x-324 мәнін \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-36 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-36=0 және -x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=36 x=9$$

x-3\sqrt{x}-18=0 теңдеуінде x мәнін 36 мәніне ауыстырыңыз.

$$36-3\sqrt{36}-18=0$$

Қысқартыңыз. x=36 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

x-3\sqrt{x}-18=0 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$9-3\sqrt{9}-18=0$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-18=0$$

-3\sqrt{x}=18-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=36$$