x-2x^2=8 шешу

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+x=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{7} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+x=8$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$