x-2=sqrt{x} шешу

$$x - 2 = \sqrt { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-5x+4 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=1$$

x-2=\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

x-2=\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-1=1$$

x-2=\sqrt{x} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$