x-1=3x+1/x-1 шешу

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Екі жағына 3x қосу.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x және 3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±1}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±1}{-4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 мәнін -1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Екі жағына 3x қосу.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x және 3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+x=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$