x-sqrt{3x-2}=4 шешу

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x-2} мәнін есептеп, 3x-2 мәнін алыңыз.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

3x және 8x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$11x-18=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=2$$

-x^{2}+11x-18 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=2$$

x-\sqrt{3x-2}=4 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

x-\sqrt{3x-2}=4 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$0=4$$

-\sqrt{3x-2}=4-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=9$$