x-sqrt{2x}=4 шешу

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 шығару үшін, 1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

2x және 8x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x-16=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=2$$

x-\sqrt{2x}=4 теңдеуінде x мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Қысқартыңыз. x=8 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

x-\sqrt{2x}=4 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$0=4$$

-\sqrt{2x}=4-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=8$$