x(x-5)+2(x-1)=(x+1) шешу

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-5x және 2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-3x және -x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

-3 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

16 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-5x және 2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-3x және -x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}-4x=1+2$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-4x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=7$$

x^{2}-4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$