x(x-10)-11(x-10)=0 шешу

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=11$$

$$x=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x және -11x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-21x+110 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=110$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x және -11x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+110 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-10$$

x^{2}-21x+110 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x және -11x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және 110 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 санын 110 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441 санын -440 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=11 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-10x және -11x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Екі жағынан да 110 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-21x=-110$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$x=11 x=10$$