x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3) шешу

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

K мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

x мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

x^{2}+xy мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

K мәнін x^{3}+y^{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

K қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Екі жағын да x^{3}+y^{3} санына бөліңіз.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x^{3}+y^{3} санына бөлген кезде x^{3}+y^{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) санын x^{3}+y^{3} санына бөліңіз.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$