x(32-2x)-120=0 шешу

$$x ( 32 - 2 x ) - 120 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x мәнін 32-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$16x-x^{2}-60=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+16x-60=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-60 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=-\left(-60\right)=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=6$$

-x^{2}+16x-60 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(6x-60\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 32-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 32 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 санын -960 санына қосу.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-32±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. -32 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-32±8}{-4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -32 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 32-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Екі жағына 120 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$32x-2x^{2}=120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=-60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=4$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=10 x=6$$