x(2x+9)-4x-18=0 шешу

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x мәнін 2x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

9x және -4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=9$$

2x^{2}+5x-18 мәнін \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 2x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 2x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

9x және -4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±13}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 2x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

9x және -4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Екі жағына 18 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}+5x=18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$