x(16-x)-120=0 шешу

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 16-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

256 санын -480 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 4i\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{14} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 16-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Екі жағына 120 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$16x-x^{2}=120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+16x=120$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=-120$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

-120 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$