x*(48-3x)=240 шешу

$$x \times (48-3x)=240$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=8+4i$$

$$x=8-4i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 48-3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$48x-3x^{2}=240$$

Екі жағынан да 240 мәнін қысқартыңыз.

$$48x-3x^{2}-240=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+48x-240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 48 санын b мәніне және -240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-3\right)\left(-240\right)}}{2\left(-3\right)}$$

48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-3\right)\left(-240\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+12\left(-240\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2880}}{2\left(-3\right)}$$

2304 санын -2880 санына қосу.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-576}}{2\left(-3\right)}$$

-576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-48±24i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±24i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-48±24i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -48 санын 24i санына қосу.

$$x=\frac{-48+24i}{-6}$$

-48+24i санын -6 санына бөліңіз.

$$x=8-4i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-48±24i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 24i мәнінен -48 мәнін алу.

$$x=\frac{-48-24i}{-6}$$

-48-24i санын -6 санына бөліңіз.

$$x=8+4i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8-4i x=8+4i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 48-3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$48x-3x^{2}=240$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+48x=240$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+48x}{-3}=\frac{240}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{48}{-3}x=\frac{240}{-3}$$

48 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=\frac{240}{-3}$$

240 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-16x=-80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-80+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-80+64$$

-80 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=-16$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=-16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=4i x-8=-4i$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=8+4i x=8-4i$$