x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) шешу

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2 мәнін x^{2}+x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x және 2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

1 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2 мәнін x^{2}+x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

-x және 2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$