x*(-20x+920)=3100 шешу

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін -20x+920 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Екі жағынан да 3100 мәнін қысқартыңыз.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -20 санын a мәніне, 920 санын b мәніне және -3100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 санын -3100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

846400 санын -248000 санына қосу.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} теңдеуін шешіңіз. -920 санын 40\sqrt{374} санына қосу.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} санын -40 санына бөліңіз.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} теңдеуін шешіңіз. 40\sqrt{374} мәнінен -920 мәнін алу.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} санын -40 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін -20x+920 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20 санына бөлген кезде -20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-46x=-155$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -46 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -23 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -23 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

-155 санын 529 санына қосу.

$$x^{2}-46x+529=374$$

x^{2}-46x+529 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Қысқартыңыз.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Теңдеудің екі жағына да 23 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$