x^6-19x^3-216=0 шешу

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -19 мәнін b мәніне және -216 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{19±35}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} мәніне тең болғандықтан, шешімдер әр t теңдеуін шешу арқылы алынады.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -19 мәнін b мәніне және -216 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{19±35}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=\sqrt[3]{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=3 x=-2$$