x^6+3x^3+2=0 шешу

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-3±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} мәніне тең болғандықтан, шешімдер әр t теңдеуін шешу арқылы алынады.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-3±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=\sqrt[3]{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$