x^5-x^3+27x^2-27= шешу

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Шешім қадамдары

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) өрнегін топтастырып, бірінші топтағы x^{3} ортақ көбейткішін және екінші топтағы 27 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x^{2}-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{2}-1 мәнін x^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 өрнегін қарастырыңыз. x^{3}+27 мәнін x^{3}+3^{3} ретінде қайта жазыңыз. Кубтар қосындысын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. x^{2}-3x+9 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Есептеу

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$