x^4-3x^3+4x шешу

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

x^{3}-3x^{2}+4 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 2. Көпмүшені x-2 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

x^{2}-x-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$x\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$