x^4-2x^2-1=0 шешу

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$