x^4-13x^2+112=0 шешу

$$x ^ { 4 } - 13 x ^ { 2 } + 112 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2\sqrt[4]{7}e^{\frac{-\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i+2\pi i}{2}}\approx -2.922584921+1.428811612i$$

$$x=2\sqrt[4]{7}e^{-\frac{\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i}{2}}\approx 2.922584921-1.428811612i$$

$$x=2\sqrt[4]{7}e^{\frac{\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i+2\pi i}{2}}\approx -2.922584921-1.428811612i$$

$$x=2\sqrt[4]{7}e^{\frac{\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i}{2}}\approx 2.922584921+1.428811612i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-13t+112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -13 мәнін b мәніне және 112 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 112}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{13±\sqrt{-279}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{13±\sqrt{-279}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{13+3\sqrt{31}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{31}i+13}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=2\sqrt[4]{7}e^{\frac{\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i+2\pi i}{2}} x=2\sqrt[4]{7}e^{\frac{\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i}{2}} x=2\sqrt[4]{7}e^{-\frac{\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i}{2}} x=2\sqrt[4]{7}e^{\frac{-\arctan(\frac{3\sqrt{31}}{13})i+2\pi i}{2}}$$