x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C шешу

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

x^{2}+A мәнін x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Екі жағынан да x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} және -x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Екі жағынан да Bx мәнін қысқартыңыз.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Екі жағынан да C мәнін қысқартыңыз.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Екі жағын да x^{2}-1 санына бөліңіз.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 санына бөлген кезде x^{2}-1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

x^{2}+A мәнін x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Екі жағынан да x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} және -x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Екі жағынан да Ax^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Екі жағына A қосу.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Екі жағынан да C мәнін қысқартыңыз.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Екі жағын да x санына бөліңіз.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x санына бөлген кезде x санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$