x^4+6x^3-5x^2-42x+40 шешу

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 40 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -5. Көпмүшені x+5 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 8 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -4. Көпмүшені x+4 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$