x^4+2x^2-3=0 шешу

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}+2t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-2±4}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=-3$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}+2t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-2±4}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=-3$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=1 x=-1$$