x^3y^3+1-x^3-y^3= шешу

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Шешім қадамдары

x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) өрнегін топтастырып, бірінші топтағы x^{3} ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y^{3}-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{3}-1 мәнін x^{3}-1^{3} ретінде қайта жазыңыз. Кубтар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

y^{3}-1 өрнегін қарастырыңыз. y^{3}-1 мәнін y^{3}-1^{3} ретінде қайта жазыңыз. Кубтар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. Келесі көпмүшелерде ешқандай рационал түбірлері жоқ болғандықтан, олар көбейткіштерге жіктелмеген: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Есептеу

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$