x^3-x^2-22x+40 шешу

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 40 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -5. Көпмүшені x+5 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$