x^3=6^3+127 шешу

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Шешім қадамдары

3 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 216 мәнін алыңыз.

$$x^{3}=216+127$$

343 мәнін алу үшін, 216 және 127 мәндерін қосыңыз.

$$x^{3}=343$$

Екі жағынан да 343 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-343=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -343 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=7$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+7x+49 нәтижесін алу үшін, x^{3}-343 мәнін x-7 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 7 мәнін b мәніне және 49 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+7x+49=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

3 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 216 мәнін алыңыз.

$$x^{3}=216+127$$

343 мәнін алу үшін, 216 және 127 мәндерін қосыңыз.

$$x^{3}=343$$

Екі жағынан да 343 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-343=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -343 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=7$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+7x+49 нәтижесін алу үшін, x^{3}-343 мәнін x-7 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 7 мәнін b мәніне және 49 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=7$$