x^3=512 шешу

$$x ^ { 3 } = 512$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 512 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-512=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -512 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=8$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+8x+64 нәтижесін алу үшін, x^{3}-512 мәнін x-8 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және 64 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+8x+64=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 512 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-512=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -512 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=8$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+8x+64 нәтижесін алу үшін, x^{3}-512 мәнін x-8 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және 64 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=8$$