x^3+9x=1/2(18x+54) шешу

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Шешім қадамдары

\frac{1}{2} мәнін 18x+54 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

9x және -9x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{3}=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=3$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+3x+9 нәтижесін алу үшін, x^{3}-27 мәнін x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+3x+9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Шешім қадамдары

\frac{1}{2} мәнін 18x+54 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

9x және -9x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{3}=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=3$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+3x+9 нәтижесін алу үшін, x^{3}-27 мәнін x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+3x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=3$$