x^3+7x^2+14x+8 шешу

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 8 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -4. Көпмүшені x+4 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

x^{2}+3x+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 мәнін \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$