x^3+5x^2-2x-24=0 шешу

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -24 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+7x+12 нәтижесін алу үшін, x^{3}+5x^{2}-2x-24 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 7 мәнін b мәніне және 12 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+7x+12=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-4 x=-3$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=2 x=-4 x=-3$$