x^3+3x^2-6x-8 шешу

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -8 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -4. Көпмүшені x+4 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

x^{2}-x-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$