x^3+2x^2+x=18 шешу

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -18 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+4x+9 нәтижесін алу үшін, x^{3}+2x^{2}+x-18 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+4x+9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -18 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+4x+9 нәтижесін алу үшін, x^{3}+2x^{2}+x-18 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=2$$