x^2-x-72 шешу

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-x-72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±17}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±17}{2} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$