x^2-x=42 шешу

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-42=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-x-42 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-42=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=6$$

x^{2}-x-42 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-x=42$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

42 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-x=42$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=-6$$