x^2-x+5=14 шешу

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-x+5=14$$

Теңдеудің екі жағынан 14 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

14 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x^{2}-x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

1 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{37} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-x+5=14$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x=14-5$$

5 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x^{2}-x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$