x^2-x+12=2x^2+3x+7 шешу

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±6}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±6}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x және -3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-5$$