x^2-9x-36 шешу

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=3$$

x^{2}-9x-36 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

81 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 12 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$