x^2-9x+10=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

81 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-9x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

-10 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$