x^2-9-8x=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 9 - 8 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-8x-9 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-9 3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-9 3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x^{2}-8x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-8x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=9 x=-1$$