x^2-8x-128 шешу

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-128 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -128 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=8$$

x^{2}-8x-128 мәнін \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

-4 санын -128 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

64 санын 512 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 16 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$