x^2-8x+15=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-8x+15 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x=-15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=5 x=3$$