x^2-8x+10=13x шешу

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x және -13x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

441 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 санын \sqrt{401} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{401} мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x және -13x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-21x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

-10 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$