x^2-76x=-68 шешу

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-76x=-68$$

Теңдеудің екі жағына да 68 санын қосыңыз.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

-68 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -76 санын b мәніне және 68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776 санын -272 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 санына қарама-қарсы сан 76 мәніне тең.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} теңдеуін шешіңіз. 76 санын 8\sqrt{86} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{86} мәнінен 76 мәнін алу.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-76x=-68$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -76 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -38 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -38 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68 санын 1444 санына қосу.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

x^{2}-76x+1444 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Қысқартыңыз.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Теңдеудің екі жағына да 38 санын қосыңыз.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$