x^2-7x-30 шешу

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=3$$

x^{2}-7x-30 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$