x^2-7x-18 шешу

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=2$$

x^{2}-7x-18 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$