x^2-7x+10=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-7x+10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-7x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-7x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=2$$